题目内容

9．如图，小亮、小芳同学想测量一座塔的高度，他们经过观察发现需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和塔之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，来回走动，走到点D时，看到塔顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=3米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了17米，到达塔影子的末端F点处，此时，测得小亮身高GF的影长FH=4.2米，GF=1.6米，如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥CM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中的信息，求出塔的高AB的长度．

分析 设AB=x，先利用△EDC∽△ABC，用相似比可得到BC=2x，再利用△HGF∽△FAB，则有1.6：x=4.2：（17+3+2x），然后利用比例性质求出x即可．

解答 解：设AB=x，
根据题意得△EDC∽△ABC，
∴ED：AB=CD：CB，即1.5：x=3：CB，
∴BC=2x，
∵△HGF∽△FAB，
∴GF：AB=HF：FB，即1.6：x=4.2：（17+3+2x），解得x=32，
答：塔的高AB的长度为32m．

点评 本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．

练习册系列答案
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16．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，点B在y轴上，且AO=2，∠ABO=30°．
（I）写出A，B两点的坐标；
（2）以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，写出点A′，B′的坐标．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把AB对折后，点A与点B重合，折痕为DE，若BC=2，AC=4，则BD=（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．3
17．函数y=（k-$\frac{1}{2}}$）${x^{2{k^2}+k+1}}$是二次函数，则k=-1．
4．已知，如图1，正方形ABCD的边长为8，点P从A点出发分别沿A→D→C的路线运动，点Q同时从点A出发，沿A→B→C的路线运动，当两点相遇时停止（P的运动速度大于Q的运动速度），△APQ的面积S关于点P运动时间t的函数图象如图2所示
（1）m=$\frac{16}{3}$秒，P的运动速度为4路程单位/秒；
（2）运动过程中，若点A、C、P、Q围成平行四边形，求t的值；
（3）若两点相遇后，P继续沿正方形的边按顺时针方向运动，Q沿正方形的边按逆时针方向运动至两次相遇为止，请问第一次相遇后线段PQ能被直线AC平分吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．
14．如果$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$是二元一次方程3mx-2y-1=0的解，则m=$\frac{5}{3}$．
1．猴年到了，申申设计了一个电子猴游戏，让电子猴在一个边长为1个单位长度的正六边形的顶点上跳动（如图．），游戏者通过摸球来确定电子猴的走法，规则是：在不透明的袋 子里装有3个标号分别为2，3，4的质地、大小相同的小球，搅匀后任意摸出一个，记下 标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个，摸出的两个小球标号的和是几，电子猴就 从点A按顺时针方向沿边依次跳动几个单位长度．
（1）电子猴可能落在哪些点上？
（2）电子猴跳到哪个点的可能性最大？求出电子猴跳到该点的概率．
18．当（-6n）m=-6mn成立，则（　　）
A．m、n必须同时为正奇数B．m、n必须同时为正偶数
C．m为奇数D．m为偶数
19．如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠C=80°，∠A=30°，则∠E=70°．

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