Question

已知二次函数y=mx²+（2m+1）x+1 的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　）

• A、m＜

  1

  8

• B、m≤

  1

  8

• C、m＜

  1

  8

  且m≠0
• D、m≤

  1

  8

  且m≠0

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：根据二次函数的定义和b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到m≠0且△=（2m+1）²-4m＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．

解答：解：根据题意得m≠0且△=（2m+1）²-4m＞0，
解得m＜

1

8

且m≠0．
故选C．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．