题目内容
8．
如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，将△ABC沿EF折叠，点A与点D重合，若DE=$\sqrt{10}$，EF=2，则△ABC的面积为（ ）| A． | 2$\sqrt{10}$ | B． | 4$\sqrt{10}$ | C． | 12 | D． | 24 |
分析 首先在RT△ABD中，证明ED=EA=EB，并且求出线段AD，同理可以证明AF=FC，根据三角形中位线定理求出BC，根据勾股定理求出AD，由此即可解决问题．
解答 解：∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，∠ADB=90°，
∵△EFD是由△AEF翻折，
∴AE=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∵∠EAD+∠B=90°，∠EDA+∠EDB=90°，
∴∠B=∠EDB，
∴ED=EB=AE，同理DF=AF=FC，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC，
∵DE=$\sqrt{10}$，EF=2，
∴BC=4，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{10}）^{2}-{2}^{2}}$=6，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}•BC•AD$=$\frac{1}{2}$×4×6=12．
故选C．
点评 本题考查翻折变换、三角形中位线定理，勾股定理等知识，解决问题的关键是求出底和高利用三角形面积公式计算，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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2．
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如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=$\sqrt{3}$，PB=5，PC=2，则△ABC的面积为（ ）| A． | 3+$\frac{7}{2}$$\sqrt{3}$ | B． | 3+$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$ | C． | 3+$\sqrt{3}$ | D． | 3+$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$ |
