Question

如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（a，2）．
（1）求a的值；
（2）不解关于x，y的方程组

x-y+1=0 mx-y+n=0

，请你直接写出它的解；
（3）请直接写出关于x的不等式x+1≥mx+n的解集．

Answer 1

考点：一次函数与二元一次方程（组）,一次函数与一元一次不等式

专题：数形结合

分析：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把把P（a，2）代入y=x+1即可求出a的值；
（2）由（1）得到P点坐标（1，2），根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到方程组的解；
（3）观察函数图象得到当x≥1时，直线l₁：y=x+1都在直线l₂：y=mx+n的上方（含交点P）．

解答：解：（1）把P（a，2）代入y=x+1得a+1=2，解得a=1；
（2）由（1）得P点坐标为（1，2），
所以程组

x-y+1=0 mx-y+n=0

的解为

x=1 y=2

；
（3）关于x的不等式x+1≥mx+n的解集是x≥1．

点评：本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数的交点坐标是有两个函数解析式所组成的方程组的解．也考查了一次函数与一元一次不等式．