题目内容
若关于x的方程
+
=2有增根，求m的值？
| 2 |
| x-2 |
| x+m |
| x2-4 |
考点：分式方程的增根
专题：计算题
分析：先把分式方程化为整式方程得到2（x+2）+x+m=2（x+2）（x-2），再根据增根的定义得到原方程的增根可能为2或-2，然后把x=2或x=-2代入整式方程，分别计算出对应的m的值．
解答：解：方程两边都乘（x+2）（x-2），得，
2（x+2）+x+m=2（x+2）（x-2），
∵原方程增根，
∴x=2或x=-2，
把x=2代入2（x+2）+x+m=2（x+2）（x-2），得m=-10；
把x=-2代入2（x+2）+x+m=2（x+2）（x-2），得m=2，
即m=-10或2时，分式方程有增根．
2（x+2）+x+m=2（x+2）（x-2），
∵原方程增根，
∴x=2或x=-2，
把x=2代入2（x+2）+x+m=2（x+2）（x-2），得m=-10；
把x=-2代入2（x+2）+x+m=2（x+2）（x-2），得m=2，
即m=-10或2时，分式方程有增根．
点评：本题考查了分式方程的增根：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根；检验增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．
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