Question

【题目】已知表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请试着探索：

（1）找出所有符合条件的整数，使，这样的整数是__________；

（2）利用数轴找出，当时，的值是__________；

（3）利用数轴找出，当取最小值时，的范围是__________．

Answer 1

【答案】（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2；（2）-5或4；（3）．

【解析】

（1）根据绝对值的几何意义，得表示x与-4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，结合条件，即可求解；

（2）根据绝对值的几何意义，得表示x与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，结合条件，即可求解；

（3）根据绝对值的几何意义，得表示x与-7两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，结合条件，即可求解．

（1）∵=表示x与-4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，

又∵表示2与-4两数在数轴上所对应的两点之间的距离为6，

∴当数轴上表示x的点在表示-4的点的左侧时，，不符合题意，

当数轴上表示x的点在表示2的点的右侧时，，不符合题意，

当数轴上表示x的点在表示-4的点与表示2的点之间（包括表示-4与2的点）时，，符合题意，

∴，

∴使，整数是-4，-3，-2，-1，0，1，2．

故答案是：-4，-3，-2，-1，0，1，2；

（2）∵=表示x与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，

∴当x=-5时，表示-5与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离为2，表示-5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为7，即：，

∴x=-5符合题意，

当x=4时，表示4与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离为7，表示4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为2，即：，

∴x=4符合题意，

综上所述：当时，的值是：-5或4．

故答案是：-5或4；

（3）∵=表示x与-7两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，

∴当数轴上表示x的点在表示-7的点的左侧时，，

当数轴上表示x的点在表示4的点的右侧时，，

当数轴上表示x的点在表示-7的点与表示4的点之间（包括表示-7与4的点）时，，

∴当取最小值时，．

故答案是：．