题目内容
【题目】已知关于x，y的方程组
给出以下结论：①当a=3时，方程组的解也是方程2x-y=a+13的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③x，y的自然数的解有2对；④若z=
（x+3）y，则z的最大值是36．其中正确的是______．（填序号）
【答案】①④
【解析】
①当a=3时，得到
，把x=5，y=-6，a=3代入2x-y=a+13，于是得到①正确；
②当a=2时，x，y的值互为相反数，故②错误；
③解关于x，y的方程组
取得-7≤a≤-1，当a=-1，-3，-5，-7时，x，y的自然数的解有4对，故③错误；
④求得z=-（a+7）2+36，由-1＜0，得到当a=-7时，z的最大值是36；故④正确．
解：①当a=3时，关于x，y的方程组为
，
解得：，
把x=5，y=-6，a=3代入2x-y=a+13，左右两边相等，故①正确；
②∵x+y=2-a，
当a=2时，x，y的值互为相反数，故②错误；
③解关于x，y的方程组得，
，
∵x≥0，y≥0，
∴-7≤a≤-1，
∴当a=-1，-3，-5，-7时，x，y的自然数的解有4对，故③错误；
④∵z=
（x+3）y=（
+3）（-
）=-（a+7）2+36，
∵-1＜0，
∴当a=-7时，z的最大值是36；故④正确；
故答案为：①④．
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