Question

1．某学校组织数学兴趣小组的学生，进行一次课外数学实践探究活动，活动课题：利用直角三角形的边角关系，测量“底部不可以到达的旗杆高度”，活动的方式：两个人一个小组，测量后全班交流研讨，活动工具：测倾器，长度相同的标杆若干，皮尺等测量工具，已知领操台EM距地面的高EF为2m，标杆的长为1.6m，甲乙两人分在一组，测量步骤如下：
步聚一：在测点A处放置标杆AB，测得此时旗杆顶端P的仰角∠PBD=30°；
步骤二：前进12m到达点C，在测点C处放置标杆CD，测得此时旗杆顶端P的仰角∠PDG=45°，（A，C，F在一条直线上，两次放置标杆都与地面垂直）
根据以上测量数据，求出旗杆PM的高度（精确到0.1m）．

Answer 1

分析 如图，延长BD交EF于G，交PM的延长线于H．则四边形ABDC是矩形，四边形ABGF是矩形，四边形EMHG是矩形，设PD=DH=x，在Rt△PBH中，根据tan30°=$\frac{PH}{BH}$，列出方程即可解决问题．

解答 解：如图作延长BD交EF于G，交PM的延长线于H．则四边形ABDC是矩形，四边形ABGF是矩形，四边形EMHG是矩形，
∴BD=AC=12m，AB=CD=GF=1.6m，EF=2m，EG=HM=0.4m
在Rt△PDH中，∵∠PDH=45°，
∴PH=DH，设PD=DH=x，
在Rt△PBH中，∵tan30°=$\frac{PH}{BH}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{x}{x+12}$，
解得x=6$\sqrt{3}$+6≈16.39，
∴PM=PH-HM=16.39-0.4≈16.0m．
答：旗杆PM的高度为16.0m．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．