Question

6．如图，一次函数y=x+$\frac{3}{2}$的图象反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象在第一象限的一个交点为A（1，m），与y轴交于B点．
（1）求反比例函数y=$\frac{k}{x}$的表达式；
（2）若点P在x轴上，且满足S_△POB=S_△AOB，求此时点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）将点A（1，m）代入y=x+$\frac{3}{2}$求得m，即可得出点A坐标，再将其代入反比例函数解析式即可得；
（2）先求得S_△AOB，设点P（x，0），则OP=|x|，根据S_△POB=S_△AOB可得关于x的方程，解之可得．

解答 解：（1）∵一次函数y=x+$\frac{3}{2}$的图象经过点A（1，m），
得m=1+$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$，
将（1，$\frac{5}{2}$）代入y=$\frac{k}{x}$，得k=$\frac{5}{2}$，
∴反比例函数的表达式为y=$\frac{5}{2x}$；

（2）由（1）得OB=$\frac{3}{2}$，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{4}$，
设点P（x，0），
则OP=|x|，
由S_△POB=S_△AOB得，$\frac{1}{2}$•|x|•$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{4}$，
解得：x=±1，
∴点P的坐标为（-1，0）或（1，0）．

点评 本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了三角形面积公式．