Question

15．已知二次函数y=ax² -4ax+b的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（x₂，0），与y轴正半轴交于点C，且△ABC的面积是3，求二次函数的解析式．

Answer 1

分析 由解析式求得对称轴x=2，进而求得B的坐标，求得AB=2，根据三角形的面积求得C的坐标，把A、C的坐标代入y=ax² -4ax+b，利用待定系数法即可求得．

解答 解：由二次函数y=ax² -4ax+b可知，对称轴x=-$\frac{-4a}{2a}$=2，
∵二次函数y=ax² -4ax+b的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（x₂，0），
∴x₂=3，
∴B（3，0），
∵△ABC的面积是3，
∴$\frac{1}{2}$AB•OC=3，
∵AB=2，
∴OC=3，
∴C（0，3），
把A（1，0），C（0，3）代入y=ax² -4ax+b得，
$\left\{\begin{array}{l}{a-4a+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=3，
∴二次函数的解析式为y=x² -4x+3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据题意求得B、C点的坐标是解题的关键．