题目内容
3．某城市美化城市期间，决定对一公园进行改造，有甲、乙两个工程队具备施工资质，若甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，请解答下列问题：（1）若甲、乙两队单独完成此工程所用时间之比为2：3，甲队先做20天后，剩下的工程由甲、乙两队合作24天完成，求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若此项工程可以由每个工程队单独完成，也可以由两个工程队同时施工完成，如何安排完成此项工程的施工方案，才能使付出的工程款最少？最少是多少万元？
（3）甲、乙两队在保持（1）的工作效率的情况下，若该工程要求甲、乙两队施工的天数之和不超过83天，且所付工程款不超过189万元，则甲工程队施工的天数有多少种方案？（施工天数为整数）
分析 （1）设甲单独完成需2x天，乙单独完成需3x天，根据甲队先做20天后，剩下的工程由甲、乙两队合作24天完成列出方程解答即可；
（2）分别算出两队独干、合干分别需要的工程款，比较得出结论即可；
（3）设甲工程队施工t天，则乙工程队施工（1-$\frac{t}{60}$）÷$\frac{1}{90}$天，根据甲、乙两队施工的天数之和不超过83天，且所付工程款不超过189万元列出不等式组解决问题．
解答 解：（1）设甲单独完成需2x天，乙单独完成需3x天，由题意得：
$\frac{20+24}{2x}$+$\frac{24}{3x}$=1，
解得：x=30，
经检验：x=30是分式方程的解，
2x=60，3x=90，
答：甲单独完成需60天，乙单独完成需90天；
（2）当两队合作时所用的天数为：1÷（$\frac{1}{60}$+$\frac{1}{90}$）=36（天）
总费用为：36×（2+3.5）=198（万元），
当甲单独完成需要的费用为：3.5×60=210（万元），
当乙单独完成需要的费用为：2×90=180（万元），
故由乙单独完成是总的费用最低，为180万元；
（3）设甲工程队施工t天，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{t+（1-\frac{t}{60}）÷\frac{1}{90}≤83}\\{3.5t+2（1-\frac{t}{60}）÷\frac{1}{90}≤189}\end{array}\right.$，
解得：14≤t≤18，
所以甲工程队施工的天数为14、15、16、17、18天，共5种方案．
点评 此题考查分式方程的实际运用，一元一次不等式组的实际运用，利用工程问题的基本数量关系解决问题．
练习册系列答案
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