Question

14．先化简，再求值：$\frac{{{x^2}-4}}{{{x^2}-4x+4}}$÷$\frac{x+2}{x+1}$-$\frac{x}{x-2}$，其中x=2+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．

解答 解：$\frac{{{x^2}-4}}{{{x^2}-4x+4}}$÷$\frac{x+2}{x+1}$-$\frac{x}{x-2}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-2）^{2}}$×$\frac{x+1}{x+2}$-$\frac{x}{x-2}$
=$\frac{x+1}{x-2}$-$\frac{x}{x-2}$
=$\frac{1}{x-2}$，
当x=2+$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．