题目内容

6．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
ABCDE平均分标准差
数学7172696870$\sqrt{2}$
英语888294857685
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分=个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？

分析 （1）由平均数、标准差的公式进行计算即可；
（2）代入公式：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差计算，再比较即可．

解答 解：（1）数学平均分是：$\frac{1}{5}$×（71+72+…+70）=70分，
英语标准差为：$\sqrt{\frac{1}{5}[（88-85）^{2}+（82-85）^{2}+（94-85）^{2}+（85-85）^{2}+（76-85）^{2}}$=$\sqrt{36}$=6；

（2）∵数学标准分=$\frac{71-70}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，英语标准分=$\frac{88-85}{6}$=0.5，$\frac{\sqrt{2}}{2}$＞0.5，
∴数学更好．

点评 本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数$\overline{x}$；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．

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