Question

17．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）

• A． ∠A与∠D互为余角
• B． ∠A=∠2
• C． △ABC≌△CED
• D． ∠1=60°，∠2=30°

Answer 1

分析 先利用互余得到∠1+∠A=90°，∠2+∠D=90°，∠1+∠2=90°，则根据等角的余角相等得到∠A=∠2，∠1=∠D，且∠A+∠D=90°，然后根据“ASA”可判定△ABC≌△CED，从而可对各选项进行判定．

解答 解：∵∠B=∠E=90°，
∴∠1+∠A=90°，∠2+∠D=90°，
∵AC⊥CD，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠A=∠2，∠1=∠D，∠A+∠D=90°，
在△ABC和△CED中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠2}\\{AC=CD}\\{∠1=∠D}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CED．
故选D．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．