Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析图象可知：
当k

 

时，方程ax²+bx+c=k有两个相等实数根；
当k

 

时，方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根；
当k

 

时，方程ax²+bx+c=k没有实数根．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：此题实际上是求直线y=k与抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的交点问题，根据题意作出图形，根据图形直接回答问题．

解答：解：如图，当k=2时，直线y=k与抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）有一个交点，即方程ax²+bx+c=k有两个相等实数根；
当k＜2时，直线y=k与抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）有两个交点，即方程ax²+bx+c=k有两个不相等实数根；
当k＞2时，直线y=k与抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）没有交点，即方程ax²+bx+c=k没有实数根；
故答案是：=2；＜2；＞2．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题．利用数形结合的数学思想解题，使问题变得直观化，降低了题的难度．