Question

12．已知tanα=$\frac{2}{5}$，α是锐角，求tan（9O°-α），sinα，cosα的值．

Answer 1

分析 根据题意表示出AC，BC，AB的长，再利用锐角三角函数定义得出即可．

解答 解：∵如图所示：tanB=tanα=$\frac{2}{5}$，
∴设AC=2x，BC=5x，则AB=$\sqrt{29}$x，
∴tan（9O°-α）=$\frac{5x}{2x}$=$\frac{5}{2}$，
sinα=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{2x}{\sqrt{29}x}$=$\frac{2\sqrt{29}}{29}$，
cosα=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{5x}{\sqrt{29}x}$=$\frac{5\sqrt{29}}{29}$．

点评 此题主要考查了锐角三角函数定义，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．