Question

如图所示，在四边形ACBM中，已知MB=2MA，MC=BC，∠1=∠2，求证：MA⊥AC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：过点C作CD⊥MB于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得MB=2MD，然后求出MA=MD，再利用“边角边”证明△ACM和△DCM全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠CDM=90°，再根据垂直的定义证明即可．

解答：证明：如图，过点C作CD⊥MB于D，
∵MC=BC，
∴MB=2MD，
∵MB=2MA，
∴MA=MD，
在△ACM和△DCM中，

MA=MD ∠1=∠2 MC=MC

，
∴△ACM≌△DCM（SAS），
∴∠A=∠CDM=90°，
∴MA⊥AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出MA=MD是解题的关键，也是本题的难点．