Question

3．解方程：
（1）（x+1）²-4=0；
（2）12（2-x）²-9=0；
（3）x（3x+2）-6（3x+2）=0
（4）（x+2）²-16=0；
（5）（2x+3）²-25=0；
（6）4（1-3x）²=1．

Answer 1

分析 （1）先变形得到（x+1）²=4，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先变形得到（2-x）²=$\frac{3}{4}$，然后利用直接开平方法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）先变形得到（x+2）²=16，然后利用直接开平方法解方程；
（5）先变形得到（2x+3）²=25，然后利用直接开平方法解方程；
（6）先变形得（1-3x）²=$\frac{1}{4}$，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）（x+1）²=4，
x+1=±2，
所以x₁=1，x₂=-3；
（2）（2-x）²=$\frac{3}{4}$
2-x=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以x₁=2-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x₂=2+$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（3）x（3x+2）-6（3x+2）=0，
（3x+2）（x-6）=0，
3x+2=0或x-6=0，
所以x₁=-$\frac{2}{3}$，x₂=6；
（4）（x+2）²=16
x+2=±4，
所以x₁=，2，x₂=-6；
（5）（2x+3）²=25
2x+3=±5，
所以x₁=1，x₂=-4；
（6）（1-3x）²=$\frac{1}{4}$，
1-3x=±$\frac{1}{2}$，
所以x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了因式分解法解方程．