Question

2．太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG=6米，GC=53米．
请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．

Answer 1

分析 易知△EDC∽△EBA，△FHC∽△FBA，可得$\frac{GH}{BA}$=$\frac{FG}{FA}$，$\frac{DC}{BA}$=$\frac{EC}{EA}$，因为DC=HG，推出$\frac{FG}{FA}$=$\frac{EC}{EA}$，列出方程求出CA=106（米），由$\frac{DC}{BA}$=$\frac{EC}{EA}$，可得$\frac{2}{BA}$=$\frac{4}{4+106}$，由此即可解决问题．

解答 解：∵△EDC∽△EBA，△FHC∽△FBA，
∴$\frac{GH}{BA}$=$\frac{FG}{FA}$，$\frac{DC}{BA}$=$\frac{EC}{EA}$，∵DC=HG，
∴$\frac{FG}{FA}$=$\frac{EC}{EA}$，
∴$\frac{6}{59+CA}$=$\frac{4}{4+CA}$，
∴CA=106（米），
∵$\frac{DC}{BA}$=$\frac{EC}{EA}$，
∴$\frac{2}{BA}$=$\frac{4}{4+106}$，
∴AB=55（米），
答：舍利塔的高度AB为55米．

点评 本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．