Question

19．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线AC的长是（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连结AC交BD于O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=2，则可判断△ADB为等边三角形，根据等边三角形的性质得OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=$\sqrt{3}$，所以AC=2OA=2$\sqrt{3}$．

解答 解：连结AC交BD于O，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=2，
而∠DAB=60°，
∴△ADB为等边三角形，
∴OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=$\sqrt{3}$，
∴AC=2OA=2$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了等边三角形的判定与性质．