题目内容
(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．
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(1)∵∠1 ＝∠2，∴BO＝CO 即2 BO＝2CO (1分)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO＝CO，BO＝OD (2分)
即AC＝2CO，BD＝ 2 BO ∴AC＝ BD (3分)
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 (4分)
(2)在△BOC中，∠BOC ＝120°， ∴ ∠1 ＝∠2 ＝(180°—120°)¸2 ＝ 30° (5分)
∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2´4＝8(cm)，
∴BC＝
(cm) (6分)
∴四边形ABCD的面积＝
(7分)
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO＝CO，BO＝OD (2分)
即AC＝2CO，BD＝ 2 BO ∴AC＝ BD (3分)
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 (4分)
(2)在△BOC中，∠BOC ＝120°， ∴ ∠1 ＝∠2 ＝(180°—120°)¸2 ＝ 30° (5分)
∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2´4＝8(cm)，
∴BC＝
(cm) (6分)∴四边形ABCD的面积＝
(7分)略
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