某住宅小区有一块矩形矩形场地ABCD.其中AD=18m.宽AB=11m.开发商准备对这块地进行绿化.要设计两条分别与AD.AB平行的横向通道和纵向通道(通道面积不超过总面积的$\frac{1}{3}$).其余部分种植草皮．(1)如图1.若设计两条通道.一条横向.一条纵向.四块草坪为全等的矩形.每块草坪的两边之比为5:8.并且纵向通道的宽度是横向通道� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．某住宅小区有一块矩形矩形场地ABCD，其中AD=18m，宽AB=11m，开发商准备对这块地进行绿化，要设计两条分别与AD、AB平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的$\frac{1}{3}$），其余部分种植草皮．
（1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，四块草坪为全等的矩形，每块草坪的两边之比为5：8，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽度是多少？
（2）如图2，若要设计得更加美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的矩形（两边长BM：BN=6：7），所有通道的宽度都相等，问：此时通道的宽度是多少？

分析（1）设横向通道宽度为xm，则纵向通道宽为2xm，表示出矩形草坪的长宽，根据每块草坪的两边之比为5：8列出方程，解方程可得；
（2）设通道的宽度为xm、BM=6a、BN=7a，根据题意表示出正方形①②③④的边长为6a，矩形⑥的长为7a、宽为6a，结合矩形场地ABCD的长宽列出方程组，解方程组可得．

解答解：（1）设横向通道宽度为xm，则纵向通道宽为2xm，根据题意，得：
$\frac{18-2x}{2}$：$\frac{11-x}{2}$=8：5，即$\frac{18-2x}{11-x}=\frac{8}{5}$，
解得：x=1，
经检验x=1是该分式方程的解．
答：横向通道的宽度是1m；
（2）设通道的宽度为xm，
∵矩形⑤两边长BM：BN=6：7，
∴设BM=6a，BN=7a，
根据题意知全等的正方形①②③④的边长为6a，矩形⑥的长为7a、宽为6a，
则$\left\{\begin{array}{l}{18-2x=19a}\\{11-x=12a}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{5}}\\{a=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$．
答：此时通道的宽度是$\frac{7}{5}$m．

点评本题主要考查列方程解应用题的能力，理清题意找到长宽上的相等关系是解题的根本，设未知数表示出所需线段的长是解题的关键．