Question

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=20，写出∠B的四个三角函数的值．

Answer 1

分析 根据正切函数，可得BC与AC的关系，根据锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案．

解答 解：cotB=tanA=$\frac{BC}{AC}$=20，BC=20AC，
由勾股定理，得
AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{401}$AC，
cosB=sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{20AC}{\sqrt{401}AC}$=$\frac{20\sqrt{401}}{401}$，
sinB=cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AC}{\sqrt{401}AC}$=$\frac{\sqrt{401}}{401}$，
tanB=cotA=$\frac{AC}{CB}$=$\frac{AC}{20AC}$=$\frac{1}{20}$．

点评 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．