题目内容

18．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加8cm2，则这个正方形的边长为1cm．

分析 设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

解答 解：设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2）cm，
根据题意得：（x+2）2-x2=8，
解得：x=1，
则这个正方形原来的边长为1cm．
故答案是：1．

点评 此题考查了平方差公式，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．

练习册系列答案
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9．【探索新知】
已知平面上有n（n为大于或等于2的正整数）个点A1，A2，A3，…An，从第1个点A1开始沿直线滑动到另一个点，且同时满足以下三个条件：①每次滑动的距离都尽可能最大；②n次滑动将每个点全部到达一次；③滑动n次后必须回到第1个点A1，我们称此滑动为“完美运动”，且称所有点为“完美运动”的滑动点，记完成n个点的“完美运动”的路程之和为Sn．
（1）如图1，滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点，此时S3=3a；
（2）如图2，滑动点是边长为a，对角线（线段A1A2、A2A4）长为b的正方形四个顶点，此时S4=2a+2b．
【深入研究】
现有n个点恰好在同一直线上，相邻两点距离都为1，
（3）如图3，当n=3时，直线上的点分别为A1、A2、A3．
为了完成“完美运动”，滑动的步骤给出如图4所示的两种方法：
方法1：A1→A3→A2→A1，方法2：A1→A2→A3→A1．
①其中正确的方法为A．
A．方法1    B．方法2    C．方法1和方法2
②完成此“完美运动”的S3=4．
（4）当n分别取4，5时，对应的S4=8，S5=12．
（5）若直线上有n个点，请用含n的代数式表示Sn．
10．如图是一个工件的横断面及其尺寸．（单位：cm）．
（1）用含a，b的式子表示它的面积S；
（2）当a=15，b=8时，求S的值．（结果保留一位小数）
6．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在AD（含端点）上，落点记为E，这时，折痕与边BC或边CD（含端点）交于点F，然后再展开铺平，则以点B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．

（1）如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕△BEF”的顶点位于边AD的中点时，画出“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
（2）如图（3），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由．
13．已知正方形的边长为a，如果它的边长增加3，那么它的面积增加了6a+9．
3．已知正方形的边长为m，如果它的边长减少1，那么它的面积减少了2m-1．
10．一个正方形的边长增加2cm，面积就增加24cm2，这个正方形的边长为5cm．
7．在三角形的角平分线、中线、高线中，属于直线的有（每种线只有一条）（　　）
A．0条B．1条C．2条D．3条
8．用适当的数填空：
（1）9.5+-27.5=-18；
（2）0-（+5.5）=-5.5；
（3）（-$\frac{3}{4}$）+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{4}$；
（4）-0.1-0.89=-0.99．

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