Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D在AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转90°后得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数；

（2）当AC＝4，AD：DC＝1：3时，求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）．

【解析】

（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；

（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．

（1）∵∠ABC＝90°，AB＝BC，

∴∠A＝∠ACB＝45°，

∵△CBE是由△ABD旋转得到，

∴∠A＝∠BCE＝45°，

∴∠DCE＝∠ABC+∠BCE＝90°；

（2）∵AD：DC＝1：3，

设AD＝x，CD＝3x，

∴x+3x＝4，

解得：x＝1，

∴AD＝CE＝1，DC＝3，

由勾股定理得：.