Question

1．观察下面各式的规律：
1²+（1×2）²+2²=（1×2+1）²
2²+（2×3）²+3²=（2×3+1）²
3²+（3×4）²+4²=（3×4+1）²
…
（1）写出第2015个式子；
（2）写出第n个式子，并验证你的结论．

Answer 1

分析 （1）仿照已知式子得出第2015个式子即可；
（2）以此类推得出第n个式子即可．

解答 解：（1）根据题意得：第2015个式子为2015²+（2015×2016）²+2016²=（2015×2016+1）²；
（2）以此类推，第n行式子为n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=[n（n+1）+1]²．
证明：左边=n²+（n²+n）²+（n+1）²=n⁴+2n³+3 n²+2n+1
右边=（n²+n+1）²=n⁴+2n³+3 n²+2n+1
所以n²+[n•（n+1）]²+（n+1）²=[n•（n+1）+1]²

点评 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．