Question

半径为5的大⊙O的弦与小⊙O相切于点C，且AB=8，则小⊙O的半径为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,勾股定理,垂径定理

专题：计算题

分析：连结OC，OA，如图，根据切线的性质得OC⊥AB，接着根据垂径定理得AC=

1

2

AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC即可．

解答：解：连结OC，OA，如图，
∵AB与小⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=4，
在Rt△AOC中，∵OA=5，AC=4，
∴OC=

OA2-AC2

=3，
即小⊙O的半径为3．
故答案为3．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了勾股定理和垂径定理．