题目内容
【题目】如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为△EBD.
（1）求证：△EBD为等腰三角形；
（2）若AB=2，BC=8，求AE.
【答案】（1）见详解；（2）
【解析】
（1）由折叠的性质，得到∠CBD=∠EBD，由AD∥BC，得到∠EDB=∠CBD，则∠EBD=∠EDB，则BE=DE，即可得到结论；
（2）根据题意，设AE=x，则BE=DE=（8-x），由勾股定理列方程，即可得到答案；
解：（1）∵由折叠的性质，得∠CBD=∠EBD，
∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴△EBD为等腰三角形；
（2）∵AD=BC=8，
设AE=x，则BE=DE=（8
x），
在Rt△ABE中，AB=2，由勾股定理，得：
，
解得：
，
∴.
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