题目内容
19．若α、β是方程x2+2x-2014=0的两个实数，求α2+3αβ+β2的值．分析 先根据根与系数的关系得到α+β=-2，αβ=-2014，再利用完全平方公式变形得到α2+3αβ+β2=（α+β）2+αβ，然后利用整体代入的方法计算．
解答 解：根据题意得α+β=-2，αβ=-2014，
所以α2+3αβ+β2=（α+β）2+αβ=（-2）2-2014=-2010．
点评 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．
练习册系列答案
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如图．在Rt△ABC中．已知∠C=90°，AD平分∠BAC，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，EF∥BC．求证：EC平分∠FED．