Question

14．已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长差是40，面积比是1：9，求出这两个三角形的周长．

Answer 1

分析 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比得到周长的比，列方程解答即可．

解答 解：∵△ABC∽△A′B′C′，面积比是1：9，
∴两个三角形的相似比为1：3，
∴两个三角形的周长比为1：3，
设较小的三角形的周长为x，则较大的三角形的周长为3x，
由题意得，3x-x=40，
解得x=20，
则3x=60．
答：这两个三角形的周长分别为20、60．

点评 本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．