Question

5．如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C恰好在边AB上．若∠AOD=100°，则∠D的度数是50°．

Answer 1

分析 已知△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，可得△COD≌△AOB，旋转角为40°，∵点C恰好在AB上，可得△AOC为等腰三角形，可结合三角形的内角和定理求∠B的度数．

解答 解：根据旋转性质得△COD≌△AOB，
∴CO=AO，∠D=∠B
由旋转角为40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=70°，
∴∠BOC=∠AOD-∠AOC-∠BOD=20°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=60°，
在△AOB中，由内角和定理得∠B=180°-∠OAC-∠AOB=180°-70°-60°=50°．
∴∠D=∠B=50°
故答案为50°．

点评 此题是旋转的性质题，主要考查了旋转变化前后，对应角相等，同时充分用三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，解本题的关键是用等腰三角形的性质求角的度数．