Question

12．如图，AB是郑州航空港区某建筑工地的斜坡，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为8cm，B、C在同一水平地面上．
（1）求斜坡AB的水平宽度BC；
（2）矩形DEFG为某种建筑材料的左视图，其中DE=5m，EF=4m，将建筑材料沿斜坡向上运送，当BF=7m时，求点D离地面的高（$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{5}$≈2.236，结果精确到0.1m）

Answer 1

分析 （1）根据坡度定义直接解答即可；
（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．证出∠GDH=∠SBH，根据$\frac{GH}{GD}$=$\frac{1}{2}$，得到GH=2m，利用勾股定理求出DH的长，求出BH=10m，进而求出HS，然后得到DS即可．

解答 解：（1）∵坡度为i=1：2，AC=8m，
∴BC=2AC=16m．
（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．如图所示：
∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，
∴∠GDH=∠SBH，
∴$\frac{GH}{GD}$=$\frac{1}{2}$，
∵DG=EF=4m，
∴GH=2m，
∴DH=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，BH=BF+FH=7+（5-2）=10m，
设HS=xm，则BS=2xm，
∴x²+（2x）²=10²，
∴x=2$\sqrt{5}$m，
∴DS=2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$=4$\sqrt{5}$≈8.9m；
答：点D离地面的高约为8.9m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义和勾股定理是解题的关键．