Question

阅读下列材料：

某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N．求证：．

他发现，连接AP，有，即．由AB=AC，可得．

他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：．

请回答：

（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；

证明：连接AP．

∵         ，

∴              ．

∵AB=AC，

∴．

（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：

在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高．P是△ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q．

①如图3，若点P在△ABC 的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：                           ；

②若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：                           ．

Answer 1

解：（1）证明：连接AP．

∵，  

∴．  

∵AB=AC，

∴．

（2）①；  

②．