题目内容

13．已知：如图，在△ABC中，点D、E是边BC上的两点，AE=AD，∠1=∠2，BD=CE，求证：∠BAD=∠CAE．

分析 求出∠ADB=∠AEC，根据SAS推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得出即可．

解答 证明：∵∠1=∠2，∠2+∠ADB=180°，∠1+∠AEC=180°，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ABD和△ACE中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠ADB=∠AEC}\\{BD=CE}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAE．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ABD≌△ACE是解此题的关键．

练习册系列答案
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