Question

18．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）

• A． $\frac{24}{5}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．

解答 解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}×AC×BD=AB×DH$，
∴$\frac{1}{2}×8×6=5×DH$，
∴DH=$\frac{24}{5}$，
故选A．

点评 本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}×AC×BD=AB×DH$是解此题的关键．