Question

点A（-1,0）B（4,0）C（0,2）是平面直角坐标系上的三点。

① 如图1先过A、B、C作△ABC，然后在在轴上方作一个正方形D₁E₁F₁G₁,

使D₁E₁在AB上， F₁、G₁分别在BC、AC上

② 如图2先过A、B、C作圆⊙M，然后在轴上方作一个正方形D₂E₂F₂G₂,

使D₂E₂在轴上 ，F₂、G₂在圆上

③ 如图3先过A、B、C作抛物线，然后在轴上方作一个正方形D₃E₃F₃G₃,

使D₃E₃在轴上， F₃、G₃在抛物线上

请比较 正方形D₁E₁F₁G₁ , 正方形D₂E₂F₂G₂ , 正方形D₃E₃F₃G₃ 的面积大小

 

Answer 1

 

解：图1   设正方形的边长为

由△CG₁F₁∽△CAB 得  

 ∴∴  

图2  设正方形的边长为

∵A（-1,0）B（4,0）C（0,2）

∴

∴∠ACB=90°   ∴AB是圆M的直径 

过M作MN⊥G₂F₂  由垂径定理得

解得   即   

图3  设正方形的边长为

由A（-1,0）B（4,0）C（0,2）得抛物线为

由轴对称性可知 F₃(,)   代入得

解得    ∴   

∵ 

 ∴＜＜