Question

（1）在一个边长为（10

15

+5

5

）的正方形内割去一个边长为（10

15

-5

5

）的正方形，求剩余部分的面积？
（2）借助计算器可以求得

42+32

，

442+332

，

4442+3332

，

44442+33332

…仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想

44…42 2005个 + 33…32 2005个

为多少？

Answer 1

（1）（10

15

+5

5

）²-（10

15

-5

5

）²
=（10

15

+5

5

+10

15

-5

5

）（10

15

+5

5

-10

15

+5

5

））
=20

15

×10

5

=1000

3

；

（2）∵

42+32

=

25

=5，

442+332

=55，…
故前面有多少个4，后面就有多少个5．
∴原式=

555

2005个

．