Question

7．已知，△ABC，按如下步骤作图：
（1）以A为圆心，AC长为半径画弧；
（2）以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，
（3）连接CD．
若AC=6，CD=8，则sin∠CAB=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 如图，连接AD、BD．AB与CD交于点O．首先证明AB垂直平分线段CD，根据sin∠ACB=$\frac{CO}{AC}$，即可解决问题．

解答 解：如图，连接AD、BD．AB与CD交于点O．

∵AC=AD，BC=BD，
∴AB垂直平分线段CD，
∴CO=OD=4，
在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°，AC=6，CO=4，
∴sin∠ACB=$\frac{CO}{AC}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查基本作图、线段线段垂直平分线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．