Question

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D，若∠D=20°，则∠A=

 

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Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出∠A与∠D，从而不难发现两者的数量关系，进一步得出答案即可．

解答： 解：∵∠ABC的平分线交∠ACE的外角平分线∠ACE的平分线于点D，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBE，
∵∠ACE是△ABC的外角，
∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBE=2（∠DCE-∠DBE），
∴∠A=2∠D=40°．
故答案为：40°．

点评：此题主要考查角平分线的意义以及三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．