Question

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，且AF=DF，∠EAD=30°．求证：BF=4EF．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：证明题

分析：由BE⊥AC于点E，可得：∠AEF=90°，由∠EAD=30°，可得：AF=2EF，然后由AF=DF，可得DF=2EF，由AD⊥BC于点D，可得∠BDF=90°，由对顶角相等可得：∠AFE=∠BFD，然后根据三角形内角和为180°，即可求出∠FBD=30°，进而可得BF=2FD=4EF．

解答： 证明：∵BE⊥AC于点E，
∴∠AEF=90°，
∵∠EAD=30°，
∴AF=2EF，
∵AF=DF，
∴DF=2EF，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠BDF=90°，
∵∠AFE=∠BFD，且∠EAD+∠AFE+∠AEF=∠FBD+∠BDF+∠BFD=180°，
∴∠FBD=30°，
∴BF=2FD=4EF，
即BF=4EF．

点评：此题考查了含30°角的直角三角形的性质，熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半，是解题的关键．