题目内容
11．
如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4$\sqrt{2}$，AC=5，AD=4，求⊙O的直径．
分析 如图，连接BE．只要证明△ADC∽△ABE，可得$\frac{AC}{AE}$=$\frac{AD}{AB}$，即$\frac{5}{AE}$=$\frac{4}{4\sqrt{2}}$，由此即可求出直径AE．
解答 解：如图，连接BE．
∵AE是直径，AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ABE=90°，
∵∠C=∠E，
∴△ADC∽△ABE，
∴$\frac{AC}{AE}$=$\frac{AD}{AB}$，
∴$\frac{5}{AE}$=$\frac{4}{4\sqrt{2}}$，
∴AE=5$\sqrt{2}$，
∴⊙O的直径为5$\sqrt{2}$．
点评 本题考查三角形的外接圆与外心、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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如图，正方形ABCD中，E为BD上一点，F为BC上一点，EF=EC．