Question

9．一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为4或$\frac{20}{3}$．

Answer 1

分析 分两种情况：①当5为斜边长时；②当5为直角边长时；由勾股定理得出方程，解方程求出边长，即可求出三角形面积．

解答 $\frac{20}{3}$或4解：①当5为斜边长时，设较短的一个直角边长为x，则另一直角边的长为：x+3．
由勾股定理得：x²+（x+3）²=5²．
解得：x=$\frac{-3±\sqrt{41}}{2}$（负值舍去）．
∴x=$\frac{-3+\sqrt{41}}{2}$，
∴x+3=$\frac{3+\sqrt{41}}{2}$，
∴直角三角形的面积=$\frac{1}{2}$×$\frac{3+\sqrt{41}}{2}$×$\frac{-3+\sqrt{41}}{2}$=4；
②当5为直角边长时，设较短的一个直角边长为x，则斜边长为：x+3．
根据题意得：x²+5²=（x+3）²．
解得：x=$\frac{8}{3}$，
∴直角三角形的面积=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{8}{3}$=$\frac{20}{3}$；
故答案为：4或$\frac{20}{3}$．

点评 此题主要考查学生对勾股定理的理解及三角形面积公式，关键是根据题意利用勾股定理求出两条直角边的长．