题目内容

17．（1）计算：$\sqrt{（-3）^{2}}$+|1-$\sqrt{2}$|-（π-1）0；
（2）解方程：3x2-75=0．

分析 （1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）方程整理后，利用平方根定义计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=3+$\sqrt{2}$-1-1=1+$\sqrt{2}$；
（2）方程整理得：x2=25，
解得：x=±5．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利20%，若该书的进价为20元，则标价为___________元．
8．若$|{x-\frac{1}{2}}|+{（y+2）^2}=0$，则（xy）2016的值为（　　）
A．-1B．1C．-2016D．2016
5．阅读下列运算过程：
$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}$=$\sqrt{2}$-1，
$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2}$=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”．通过分母有理化，可把不是最简的二次根式化成最简二次根式．请参考上述方法，解决下列问题：
（1）化简：$\frac{2}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$=$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$，$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$；
（2）计算：$\frac{1}{1+\sqrt{5}}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}$+$\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{165}+\sqrt{169}}$；
（3）计算：$\frac{1}{3+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$+$\frac{1}{7\sqrt{5}+5\sqrt{7}}$+…+$\frac{1}{81\sqrt{79}+79\sqrt{81}}$．
12．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．
（1）求证：∠CAD=∠BAC．
（2）若∠CAD=30°，AD=2，求BC的长．
2．计算与求值
（1）（$\sqrt{2}$）2+$\sqrt{16}$-（π-3.14）0
（2）求x的值 （x-1）2-2=7．
9．一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为4或$\frac{20}{3}$．
6．计算下列各题：
（1）-11-（-3）×6       
（2）-3.5÷$\frac{7}{8}$×（-0.75）
（3）-32+1+4×$\frac{1}{4}$-|-1$\frac{1}{4}$|×（-0.5）2．
7．在-（-1），-|-3.14|，0，-（-3）5中，正数有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4

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