Question

18．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7．
（1）旋转中心是点A，旋转了90度，DE的长度是3；（答案直接填）
（2）BE与DF的位置关系如何？请说明理由．（提示：延长BE交DF于点G）

Answer 1

分析 （1）由△ADF绕点A顺时针旋转90度得到△ABE可知AE=AF=4，AD=AB=7，从而得出DE的长；
（2）根据旋转的性质得出∠F=∠AEB=∠DEF，再根据∠F+∠ADF=90°可得∠DEF+∠ADF=90°，即可得答案．

解答 解：（1）根据题意可知，△ADF绕点A顺时针旋转90度得到△ABE，
∴AE=AF=4，AD=AB=7，
∴DE=AD-AE=3，
故答案为：A，90，3；

（2）BE⊥DF，
如图，延长BE交DF于点F，

由旋转的性质可得：∠AEB=∠F，
又∵∠AEB=∠DEF，
∴∠F=∠DEF，
∵∠F+∠ADF=90°，
∴∠DEF+∠ADF=90°，
∴∠AFE=90°，即BE⊥DF．

点评 本题主要考查旋转的性质，熟练掌握①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．