Question

3．请选择一组你自己所喜欢的a，b，c的值，使二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象同时足下列条件：①开口向下，②当x＜-2时，y随x的增大而增大；当x＞-2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是y=-（x+2）²．

Answer 1

分析 根据开口向下，得a＜0；当x＜-2时，y随x的增大而增大；当x＞-2时，y随x的增大而减小，得抛物线的对称轴为x=-2，写出二次函数的解析式即可（答案不唯一）．

解答 解：∵①开口向下，
∴a＜0；
∴取a=-1；
∵②当x＜-2时，y随x的增大而增大；当x＞-2时，y随x的增大而减小，
∴抛物线的对称轴为x=-2，
∴二次函数的解析式为y=-（x+2）²，
故答案为y=-（x+2）²．

点评 本题考查了二次函数的性质，抛物线的开口方向由a的符号确定，a＞0，开口向上；a＜0，开口向上；本题是一个开放性题目，本题比较灵活，培养学生灵活运用知识的能力．