题目内容

12．把2016个正整数1，2，3，4，…，2016按如图方式排列成如图所示的数的方阵．
（1）如图，用一个正方形框，在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，另三个数x的代数式表示，则从小到大依次是x+1，x+7，x+8．
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于2016时，x的值为多少？
（3）在（1）中能否框住这样的4个数，使它们的和等于2015，等于2032．若能，求出x的值；若不能，说明理由．

分析 （1）根据表格分别找出左右、上下相邻的两个数字之间的数量关系从而得到答案；
（2）根据这四个数的和为2016列方程求解即可；
（3）先根据它们的和等于2015和2032，然后计算出x的值，最后再x为正整数、x不能为每一行的最后一个数字判断即可．

解答 解：（1）记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+7，x+8．
故答案为：x+1；x+7，；x+8．
（2）根据题意可得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=2016，
解得：x=500
答：x的值是500．
（3）不能．
假设能框住这样的4个数，它们的和等于2015，
则x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=2015，
解得：x=499.75，
因为不是整数，不符合题意，因而不能．
假设能框住这样的4个数，它们的和等于2032，
则x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=2032，
解得：x=504，
因为504，505，511，512不在同一个正方形框内，不符合题意，因而不能．

点评 本题主要考查的是一元一次方程的应用，判断出504，505，511，512不在同一个正方形框内是解题的关键．

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证明；
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∴∠2+∠3=180°，
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∴∠CDE+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠4（两直线平行，内错角相等）
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