Question

3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点，A、B、C的坐标分别为（1，0）、（5，0）、（5，4），点E、F的坐标分别为（4，0）、（2，4），过EF的中点作直线，若此直线被正方形的两边所截得的线段的长与线段EF的长相等，则这条线段靠近点A的端点的坐标为（1，1）、（1，3）、（2，0）．

Answer 1

分析 根据题意得出DF=BE=1，EF的中点O是正方形的对称中心，取AG=AM=DP=1，作直线GO、MO、PO分别交CD、BC于H、N、Q，GH=MN=PQ=EF，得出AD=4，AP=3，即可得出结果．

解答 解：∵正方形ABCD是中心对称图形，DF=BE=1，
∴EF的中点O是正方形的对称中心，
∴取AG=AM=DP=1，作直线GO、MO、PO分别交CD、BC于H、N、Q，
则GH=MN=PQ=EF，如图所示：
∵AD=AB=5-1=4，
∴AP=3，
∴G（2，0），M（1，1），P（1，3）；
故答案为：（1，1）、（1，3）、（2，0）

点评 本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质以及中心对称的性质；熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．