Question

若将抛物线C：y=2x²-4x+1向右平移3个单位得到抛物线C′则抛物线C与C′一定关于某条直线对称，这条直线是（　　）

• A、x=

  3

  2

• B、x=2
• C、x=

  5

  2

• D、x=3

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：先把y=2x²-4x+1配成顶点式，得到抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为（1，-1），再根据点平移的规律得到点（1，-1）向右平移3个单位的对应点的坐标为（4，-1），然后通过确定两顶点关于直线x=

5

2

对称得到两抛物线关于此直线对称．

解答：解：∵y=2x²-4x+1=2（x-1）²-1，
∴抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为（1，-1），
∵点（1，-1）向右平移3个单位得到对应点的坐标为（4，-1），
∴抛物线C′的解析式为y=2（x-4）²-1，
∵点（1，-1）与点（4，-1）关于直线x=

5

2

对称，
∴抛物线C与C′一定关于直线x=

5

2

对称．
故选C．

点评：本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．