Question

8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交BC于点F，则CF=$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AB，根据等腰三角形的性质得到∠CAF=∠BAF，根据角平分线的性质列出比例式，计算即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=13，
∵AD=AC，AF⊥CD，
∴∠CAF=∠BAF，
∴$\frac{CF}{BF}$=$\frac{AC}{AB}$，即$\frac{CF}{12-CF}$=$\frac{5}{13}$，
解得，CF=$\frac{10}{3}$，
故答案为：$\frac{10}{3}$．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²是解题的关键．