Question

7．甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有9km，甲以匀速行驶，花了30min到校，乙的行程信息如图中折线O-A-B-C所示，分别用y₁，y₂表示甲、乙在时间x（min）时的行程，请回答下列问题：
（1）分别求出y₁，y₂关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围
（2）在图中画出函数y₁的图象
（3）甲，乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？

Answer 1

分析 （1）小区离学校有9km，甲以匀速行驶，花了30min到校，故y₁行程与时间的函数关系式是正比例函数．由图形可以看出y₂图象由三部分组成，写出该定义域各个函数关系式；
（2）根据y₁关于x的函数解析式画出过原点的线段即可；
（2）若要途中相遇，则路程相等，联合函数解析式解出交点，就能求出时间．

解答 解：（1）∵小区离学校有9km，甲以匀速行驶，花了30min到校，
∴y₁=$\frac{3}{10}$x（0≤x≤30），
∵A（5，2），B（13，2），C（27，9），
∴利用待定系数法得y₂=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{5}x}&{（0≤x＜5）}\\{2}&{（5≤x＜13）}\\{\frac{1}{2}x-\frac{9}{2}}&{（13≤x≤27）}\end{array}\right.$；

（2）函数y₁的图象如图：


（3）由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{y=\frac{3}{10}x}\end{array}\right.$，得：x=$\frac{20}{3}$；
由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x-\frac{9}{2}}\\{y=\frac{3}{10}x}\end{array}\right.$，得：x=$\frac{45}{2}$；
∴甲，乙在途中有两次相遇，相遇时间分别为出发后$\frac{20}{3}$分钟，$\frac{45}{2}$分钟．

点评 本题主要考查一次函数的应用，由图象写出函数解析式，联合函数解析式求出交点．